Задачник «Кванта» / Квант. — 1975. — № 9 / 1975 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Задачи М341‍—‍М345; Ф353‍—‍Ф357 Задачи М341—М345; Ф353—Ф357 // Квант. — 1975. — № 9. — С. 32—33.

Задача М341
В чемпионате мира участвуют 20 команд. Среди них $k$‍‍ европейских команд, результаты встреч между которыми на чемпионате мира идут в зачёт чемпионата Европы. Чемпионат проводится в один круг. При каком наибольшем $k$‍‍ может оказаться, что европейская команда,…
Задача М342
1. Докажите, что из цифр 1 и 2 можно составить $2^{n+1}$‍‍ чисел, каждое из которых $2^{n}$‍‍-значно и каждые два из которых различаются не менее чем в $2^{n-1}$‍‍ разрядах.
2. Докажите, что больше чем $2^{n+1}$‍‍ таких…
Задача М343
В некотором государстве города соединены дорогами. Длина любой дороги меньше $500~\text{км}$‍‍ и из любого города в любой другой можно попасть, проехав по дорогам менее $500~\text{км}$‍.‍ Когда одну дорогу закрыли на ремонт, выяснилось, что из любого города можно проехать в любой другой по…
Задача М344
На шахматной доске отмечены центры всех 64 полей. Можно ли провести на доске 13 прямых так, чтобы в каждой из частей, на которые эти прямые делят доску, оказалась не более одной отмеченной точки? (Прямые не должны проходить через центры полей, рис. 1).
Задача М345
В последовательности $197523\ldots$‍‍ каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретятся ли в этой последовательности подряд
1. четыре цифры 1234?
2. вторично цифры 1975?
3. цифры 8197?
Задача Ф353
[MISSING TEXT]
Задача Ф354
[MISSING TEXT]
Задача Ф355
[MISSING TEXT]
Задача Ф356
[MISSING TEXT]
Задача Ф357
[MISSING TEXT]

Решения задач М304‍—‍М307; Ф312‍—‍Ф317 Решения задач М304—М307; Ф312—Ф317 // Квант. — 1975. — № 9. — С. 34—44.

Задача Ф312
[MISSING TEXT]
Задача М304
Будем обозначать кружочком некоторую (неизвестную пока) операцию, применимую к любым двум целым неотрицательным числам $a$‍‍ и $b$‍‍ и дающую в результате тоже целое неотрицательное число $a\circ b=c$‍.‍ Пусть операция «$\circ$‍‍» удовлетворяет следующим…
Задача М305
1. На хордах $AB$‍‍ и $A'B'$‍‍ окружности выбрано по точке $C$‍‍ и $C'$‍‍ так, что три прямые $AA'$‍,‍ $BB'$‍‍ и $CC'$‍‍ пересекаются в одной точке $P$‍.‍ Введём обозначения:…
Задача Ф313
[MISSING TEXT]
Задача Ф314
[MISSING TEXT]
Задача Ф315
[MISSING TEXT]
Задача Ф316
[MISSING TEXT]
Задача Ф317
[MISSING TEXT]
Задача М306
Из шахматной доски ($8\times8$‍)‍ удалена одна угловая клетка ($1\times1$‍)‍ (рис. 1). На какое наименьшее число равновеликих треугольников (одинаковых по площади) можно разрезать оставшуюся часть доски?
Задача М307
Плоскость разбита на одинаковые шестиугольные комнаты (рис. 2). В некоторых стенах проделаны двери так, что для любой вершины, в которой сходятся три стены (стороны шестиугольников), двери имеются ровно в двух стенах. Докажите, что любой замкнутый путь по такому лабиринту проходит через чётное…

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1975. — № 9. — С. 30—44.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1975
Номер: 9
Страницы: 30—44
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1975. — № 9. — С. 30‍—‍44.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1975/9/zadachnik_kvanta-7fdd8b9a/
Полный текст: опубликован 17.10.2025

Задачник «Кванта» (1975, № 9)Задачник «Кванта» // Квант. — 1975. — № 9. — С. 30‍—‍44.‍‍

Изображения страниц

Задачи М341‍—‍М345; Ф353‍—‍Ф357 Задачи М341—М345; Ф353—Ф357 // Квант. — 1975. — № 9. — С. 32—33.

Решения задач М304‍—‍М307; Ф312‍—‍Ф317 Решения задач М304—М307; Ф312—Ф317 // Квант. — 1975. — № 9. — С. 34—44.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1975. — № 9. — С. 30—44.