Задачник «Кванта» / Квант. — 1975. — № 5 / 1975 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Задачи М321‍—‍М325; Ф333‍—‍Ф337 Задачи М321—М325; Ф333—Ф337 // Квант. — 1975. — № 5. — С. 50—51.

Задача М321
Имеется прямоугольный стол площадью 1. Докажите, что для любого его $\eps\gt0$‍‍ можно указать систему прямоугольных салфеток, покрывающих этот стол (края салфеток параллельны краям стола), такую что любая её подсистема, состоящая из неперекрывающихся салфеток, имеет площадь, меньшую…
Задача М322
1. Фигура, состоящая более чем из одной точки, является пересечением $N$‍‍ кругов. Докажите, что границу этой фигуры можно представить в виде объединения $2N - 2$‍‍ дуг окружностей.
2. В алфавите $N$‍‍ букв. Несколько букв…
Задача М323
Докажите, что любую функцию, определённую на всей числовой прямой, можно представить в виде суммы двух функций, график каждой из которых имеет центр симметрии.
Задача М324
[MISSING TEXT]
Задача М325
[MISSING TEXT]
Задача Ф333
[MISSING TEXT]
Задача Ф334
[MISSING TEXT]
Задача Ф335
[MISSING TEXT]
Задача Ф336
[MISSING TEXT]
Задача Ф337
[MISSING TEXT]

Решения задач М286‍—‍М290; Ф296‍—‍Ф298 Решения задач М286—М290; Ф296—Ф298 // Квант. — 1975. — № 5. — С. 52—57.

Задача Ф296
[MISSING TEXT]
Задача Ф297
[MISSING TEXT]
Задача М286
На плоскости расположено $N$‍‍ точек. Отметим все середины отрезков с концами в этих точках. Какое наименьшее количество точек плоскости может оказаться отмеченным?
Задача М287
Существует ли такая последовательность натуральных чисел, что любое натуральное число 1, 2, 3, $\ldots$‍‍ можно представить в виде разности двух чисел этой последовательности единственным способом?
Задача М288
На конгрессе собрались учёные, среди которых есть друзья. Оказалось, что никакие двое учёных, имеющие на конгрессе равное число друзей, не имеют общих друзей. Докажите, что найдётся учёный, у которого ровно один друг.
Задача М289
$N$‍‍ гирь, каждая из которых весит целое число граммов, разложены на $K$‍‍ равных по весу куч. Докажите, что можно не менее чем $K$‍‍ разными способами убрать одну из гирь так, что оставшиеся $(N - 1)$‍‍ гири уже нельзя разложить на…
Задача М290
Для каких $n$‍‍ существует такая замкнутая несамопересекающаяся ломаная из $n$‍‍ звеньев, что любая прямая, содержащая одно из звеньев этой ломаной, содержит ещё хотя бы одно её звено?
Задача Ф298
[MISSING TEXT]

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1975. — № 5. — С. 50—57.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1975
Номер: 5
Страницы: 50—57
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1975. — № 5. — С. 50‍—‍57.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1975/5/zadachnik_kvanta-bcc319d4/
Полный текст: опубликован 16.11.2025

Задачник «Кванта» (1975, № 5)Задачник «Кванта» // Квант. — 1975. — № 5. — С. 50‍—‍57.‍‍

Изображения страниц

Задачи М321‍—‍М325; Ф333‍—‍Ф337 Задачи М321—М325; Ф333—Ф337 // Квант. — 1975. — № 5. — С. 50—51.

Решения задач М286‍—‍М290; Ф296‍—‍Ф298 Решения задач М286—М290; Ф296—Ф298 // Квант. — 1975. — № 5. — С. 52—57.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1975. — № 5. — С. 50—57.