«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Два одинаково ориентированных квадрата $OABC$ и $OA_1B_1C_1$ имеют общую вершину $O$. Докажите, что прямые $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$ проходят через одну точку.
В данный сегмент вписываются всевозможные пары касающихся окружностей (рис. 1). Для каждой пары окружностей через точку касания проводится касающаяся их прямая. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку.
Даны три параллельных отрезка $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$, не лежащих в одной плоскости. Пусть $M$ — точка пересечения плоскостей $ABC_1$, $BCA_1$ и $CAB_1$, а $M_1$ — точка пересечения плоскостей…
Две параболы расположены на плоскости так, что их оси взаимно перпендикулярны и параболы пересекаются в четырёх точках. Докажите, что эти четыре точки лежат на одной окружности.