Дно прямоугольной коробки было выложено плитками размера $2 \times 2$ и $1 \times 4$. Плитки высыпали из коробки и при этом потеряли одну плитку $2 \times 2$. Вместо неё удалось достать плитку $1 \times 4$. Докажите, что теперь выложить дно коробки плитками не удастся.