Изображения страниц
Текст статьи Лиманов Л. Г. Игра на плоскости // Квант. — 1971. — № 9. — С. 39.
На плоскости нарисовано несколько точек (вершин). Некоторые из них соединены отрезками. Вася и Петя играют в такую игру: они отмечают поочерёдно вершины — Вася крестиками, а Петя нуликами. После того как все вершины отмечены, Вася подсчитывает, сколько у него «своих» отрезков, т. е. таких отрезков, у которых обе вершины отмечены крестиками, а Петя — сколько отрезков у него. Выигрывает тот, у кого отрезков больше. Исследуйте, как нужно играть в эту игру. Кто может обеспечить себе выигрыш или ничью? Разберите следующие случаи:
- когда нарисован многоугольник;
- когда у нарисованной фигуры в каждой вершине сходится ровно
$k$ отрезков; - когда в разных вершинах сходится разное число отрезков.