Сумма цифр числа после умножения на 8 может уменьшиться: $75\cdot 8=300$ — сумма цифр была $7+5=12$, а стала 3. Однако она не может уменьшиться более чем в 8 раз.
Докажите, что $$
\dfrac{S(8M)}{S(M)}\geq\dfrac{1}{8},
$$
где $M$ — натуральное число, а $S(A)$ — сумма…