«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Обозначим через $S_n$ сумму первых $n$ простых чисел: $S_1 =2$, $S_2=2+3=5$, $S_3=2+3+5=10$, $S_4=17$ и т. д. Докажите, что при любом $n$ между $S_n$ и $S_{n+1}$ встречается точный квадрат.
Точка $O$ — середина оси прямого кругового цилиндра, $A$ и $B$ — диаметрально противоположные точки окружности нижнего основания цилиндра, $C$ — некоторая точка окружности верхнего основания, не лежащая в плоскости $OAB$.…