«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Дана бесконечная последовательность цифр. Докажите, что для любого натурального числа $n$, взаимно простого с числом 10, в последовательности можно указать такую группу стоящих подряд цифр, что записываемое этими цифрами число делится на $n$.
Среди бесконечного количества гангстеров каждый охотится за каким-то одним из остальных. Докажите, что существует бесконечное подмножество этих гангстеров, в котором ни один не охотится за кем-либо из этого подмножества.
Пусть $x$, $y$, $z$ — длины сторон треугольника, периметр которого меньше $\pi$. Докажите, что
Текст задачи готовится