«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Карточки с числами 1, 2, $\ldots$, 32 сложены в стопку по порядку. Разрешается снять сверху любое число карточек и вложить их между некоторыми из оставшихся или под ними, не меняя порядка тех и других, а в остальном произвольно.
Эта операция называется…
Точки $C_1$, $A_1$, $B_1$ взяты на сторонах, соответственно, $AB$, $BC$, $CA$ треугольника $ABC$ так, что $$ |AC_1|:|C_1B|=|BA_1|:|A_1C|=|CB_1|:|B_1A|=1:3. $$ Докажите, что периметр $P$ треугольника $ABC$ и…