Токарев С. И. / Авторы задач / Задачи // Архив журнала «Квант»

: Педагог Ивановского Центра развития детской одаренности, заведующий отделом задач журнала «Математика в школе», член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике.

Задачи по математике‍‍

Задача М1291
Текст задачи готовится
Задача М1316
Текст задачи готовится
Задача М1363
Текст задачи готовится
Задача М1365
Текст задачи готовится
Задача М1424
В строчку выписано 10 целых чисел. Вторая строчка находится так: под каждым числом $A$‍‍ первой строчки пишется число, равное количеству чисел первой строчки, которые больше $A$‍‍ и при этом стоят правее $A$‍.‍ По второй строчке аналогично строится третья…
Задача М1456
Текст задачи готовится
Задача М1477
Текст задачи готовится
Задача М1486
Можно ли из чисел 1, $\dfrac12$‍,‍ $\dfrac13$‍,‍ $\ldots$‍‍ выбрать последовательность:
1. из 5;
2. из $n$‍;‍
3. из бесконечного числа членов,
в которой каждое число равно разности двух…
Задача М1500
Докажите, что в любой компании из 50 человек обязательно найдутся двое, имеющие среди остальных членов компании чётное число (быть может, 0) общих знакомых.
Задача М1515
Известно, что $f(x)$‍,‍ $g(x)$‍‍ и $h(x)$‍‍ — квадратные трёхчлены. Может ли уравнение $f(g(h(x)))=0$‍‍ иметь корни 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8?
Задача М1543
Текст задачи готовится
Задача М1547
Текст задачи готовится
Задача М1565
В строку в неизвестном порядке записаны все целые числа от 1 до 100. За один вопрос про любые 50 чисел можно узнать, в каком порядке относительно друг друга записаны эти 50 чисел. За какое наименьшее число вопросов наверняка можно узнать, в каком порядке записаны все 100 чисел?
Задача М1581
Текст задачи готовится
Задача М1585
Текст задачи готовится
Задача М1591
В треугольнике $ABC$‍‍ проведены биссектрисы $BL$‍‍ и $AK$‍.‍ Оказалось, что $KL$‍‍ — биссектриса треугольника $AKC$‍.‍ Найдите угол $BAC$‍.‍
Задача М1704
Текст задачи готовится
Задача М1768
Текст задачи готовится
Задача М1801
Текст задачи готовится
Задача М1851
Текст задачи готовится
Задача М1886
Текст задачи готовится
Задача М1925
Текст задачи готовится
Задача М1977
Текст задачи готовится
Задача М2001
Текст задачи готовится
Задача М2053
Текст задачи готовится
Задача М2723
Текст задачи готовится
Задача М2869
В выпуклом четырёхугольнике через середину каждой диагонали проведён отрезок с концами на сторонах четырёхугольника, параллельный другой диагонали (рис. 1). Докажите, что концы этих двух отрезков образуют четырёхугольник, в котором есть пара параллельных сторон.

Токарев С. И.‍27

Задачи по математике‍‍