«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
В строчку выписано 10 целых чисел. Вторая строчка находится так: под каждым числом $A$ первой строчки пишется число, равное количеству чисел первой строчки, которые больше $A$ и при этом стоят правее $A$. По второй строчке аналогично строится третья…
Можно ли из чисел 1, $\dfrac12$, $\dfrac13$, $\ldots$ выбрать последовательность:
в которой каждое число равно разности двух…
Докажите, что в любой компании из 50 человек обязательно найдутся двое, имеющие среди остальных членов компании чётное число (быть может, 0) общих знакомых.
Известно, что $f(x)$, $g(x)$ и $h(x)$ — квадратные трёхчлены. Может ли уравнение $f(g(h(x)))=0$ иметь корни 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8?
В строку в неизвестном порядке записаны все целые числа от 1 до 100. За один вопрос про любые 50 чисел можно узнать, в каком порядке относительно друг друга записаны эти 50 чисел. За какое наименьшее число вопросов наверняка можно узнать, в каком порядке записаны все 100 чисел?