«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
При каких натуральных $n$ верно следующее утверждение: как бы ни были разложены на плоскости несколько непересекающихся правильных $n$-угольников, один из них можно выдвинуть по некоторому направлению, не задевая остальных? (Поворачивать $n$-угольник…
На двух сторонах $AB$ и $BC$ правильного $2n$-угольника взято по точке $K$ и $N$ так, что угол $KEN$, где $E$ — вершина, противоположная $B$, равен $\dfrac{\pi}{2n}$. Докажите, что…
Высоты тетраэдра пересекаются в одной точке. Докажите, что эта точка, основание одной из высот и три точки, делящие другие высоты в отношении $2:1$, считая от вершин, лежат на одной сфере.
Докажите, что при $n\ge5$ сечение пирамиды, в основании которой лежит правильный $n$-угольник, не может являться правильным $(n+1)$-угольником.