Охитин С. В. / Авторы задач / Задачи // Архив журнала «Квант»

: Окончил ФМШ № 18 МГУ (1975), механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова (1981). Призер Московской и Всесоюзной олимпиад по математике. Работал в Оренбургском государственном педагогическом институте.

Задачи по математике‍‍

Задача М301
На плоскости заданы $2n$‍‍ точек — $n$‍‍ синих и $n$‍‍ красных, причём никакие три точки не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести $n$‍‍ отрезков так, что у каждого отрезка один конец лежит в красной точке, другой — в синей точке, и…
Задача М377
Дан треугольник $ABC$‍.‍ Найти на стороне $AC$‍‍ такую точку $D$‍,‍ чтобы периметр треугольника $ABD$‍‍ равнялся длине стороны $BC$‍.‍
Задача М421
При каких натуральных $m$‍‍ и $n$‍‍ ($m\lt n$‍)‍ можно закрасить некоторые клетки бесконечного листа клетчатой бумаги в чёрный цвет так, чтобы любой прямоугольник размера $m\times n$‍‍ содержал ровно одну чёрную клетку? Начните с более простой задачи:…
Задача М442
Дано простое число $p \gt 2$‍.‍ Для каждого $k$‍‍ от $1$‍‍ до $p-1$‍‍ обозначим через $a_k$‍‍ остаток от деления числа $k^p$‍‍ на $p^2$‍.‍ Докажите, что $$ a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{p-1}=\dfrac{p^3-p^2}2. $$
Задача М743
В стране $N$‍‍ городов.
1. Между любыми двумя городами имеется прямое сообщение самолётом или пароходом. Докажите, что, пользуясь лишь каким-то одним видом транспорта, из любого города можно попасть в любой другой (быть может, с…

Охитин С. В.‍5

Задачи по математике‍‍