«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Дано простое число $p \gt 2$. Для каждого $k$ от $1$ до $p-1$ обозначим через $a_k$ остаток от деления числа $k^p$ на $p^2$. Докажите, что $$ a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{p-1}=(p^3 - p^2)/2. $$
В стране $N$ городов.