Лысов Ю. / Авторы задач / Задачи // Архив журнала «Квант»

Решения задач‍‍

Задача М344
На шахматной доске отмечены центры всех 64 полей. Можно ли провести на доске 13 прямых так, чтобы в каждой из частей, на которые эти прямые делят доску, оказалось не более одной отмеченной точки? (Прямые не должны проходить через центры полей, рис. 1.)
Задача М347
Двое играют в такую игру. Первый загадывает два числа от 1 до 25, а второй должен их угадать. Он может назвать любые два числа от 1 до 25 и узнать у первого, сколько из названных им чисел — 0, 1 или 2 — совпадают с загаданными. За какое минимальное число вопросов он сможет наверняка определить…
Задача М635
Коротышки, проживающие в Цветочном городе, вдруг стали болеть гриппом. В один день несколько коротышек простудились и заболели, и хотя потом уже никто не простужался, здоровые коротышки заболевали, навещая своих больных друзей. Известно, что каждый коротышка болеет гриппом ровно день, причём…
Задача М643
Карточки с числами 1, 2, $\ldots$‍,‍ 32 сложены в стопку по порядку. Разрешается снять сверху любое число карточек и вложить их между некоторыми из оставшихся или под ними, не меняя порядка тех и других, а в остальном произвольно.

Эта операция называется…
Задача М644
1. Докажите, что существует выпуклый 1980-угольник со сторонами длины 1, 2, $\ldots$‍,‍ 1980, все углы которого равны по величине.
2. Существует ли такой 1981-угольник?

Лысов Ю.‍5

Решения задач‍‍