«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Докажите, что треугольники с длинами сторон $a$, $b$, $c$ и $a_1$, $b_1$, $c_1$ подобны, если и только если $$ \sqrt{aa_1}+\sqrt{bb_1}+\sqrt{cc_1}=\sqrt{(a_1+b_1+c_1)(a+b+c)}.$$
Постройте треугольник по двум сторонам так, чтобы медиана, проведённая к третьей стороне, делила угол треугольника в отношении $1:2$.