«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
$a$, $b$, $c$ — стороны треугольника. Докажите, что
$$ \frac{a}{b+c-a} + \frac{b}{c+a-b} + \frac{c}{a+b-c} \geq 3. $$
Про пять положительных чисел известно, что если из суммы любых трёх из них вычесть сумму двух оставшихся, то разность будет положительной. Докажите, что произведение всех десяти таких разностей не превосходит квадрата произведения данных пяти чисел.
Докажите, что сумма 45 чисел $$ \tg 1\deg + \tg 5\deg+\tg 9\deg+ \ldots +\tg 173\deg+\tg 177\deg $$ равна 45.
Текст задачи готовится