а) Достаточно показать, что если в десятичной записи различных натуральных чисел $a_1$, $a_2$, $\ldots$ не встречается цифра $1$, то число $\dfrac{a_n}n$ может быть сколь угодно большим (в частности, $\dfrac{a_n}n\gt100$ при некотором $n$).
Заметим, что среди первых $9^k$ чисел нашей последовательности найдётся такое $a_n$, запись которого состоит не менее чем из $k+1$ цифр, т. е. $a_n\ge10^k$. В самом деле, количество натуральных чисел, записываемых не более чем $k$ цифрами, отличными от 1, равно $9^k-1$ (в каждом из $k$ разрядов такого числа стоит одна из 9 цифр 0, 2, 3, $\ldots$, 9, а число 0 исключается; мы подразумеваем, что числа, имеющие меньше $k$ знаков, дополнены нулями в старших разрядах до $k$-значных). Поскольку $n\le9^k$, справедливо неравенство $\dfrac{a_n}n\ge\left(\dfrac{10}9\right)^k$, a его правая часть неограниченно растёт с ростом $k$.
б) Совершенно так же, как в пункте а), доказывается, что если в записи чисел $a_1$, $a_2$, $\ldots$ в системе счисления с основанием $m$ не входит некоторая «$m$-ичная цифра» $c$, то последовательность $\dfrac{a_n}n$ неограничена (лишь при $c=0$ оценки нужно чуть-чуть изменить). Отсюда при $m=10^{1986}$, $c=\underbrace{11\ldots1}_{\mathclap{1986\ \text{раз}}}$ (в десятичной записи) вытекает утверждение б).
