рисунок
Приведём одно из многих решений задачи. Обозначим центры окружностей через $O_1$, $O_2$, $O_3$, $O_4$, точки их попарного пересечения — через $K$, $L$, $M$, $N$ (см. рисунок). Поскольку окружности равны, точка $P$ пересечения общей хорды $AK$ окружностей $O_1$ и $O_2$ с их линией центров $O_1O_2$ делит оба отрезка $AK$ и $O_1O_2$ пополам. Аналогично, отрезки $O_3O_2$ и $AL$ имеют общую середину $Q$. Следовательно, отрезок $PQ$ является средней линией двух треугольников — $O_1O_2O_3$ и $AKL$, то есть $\overrightarrow{O_1O_3}=2\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{KL}$. Точно также доказывается, что $\overrightarrow{O_1O_3}=\overrightarrow{NM}$, а из равенства $\overrightarrow{KL}=\overrightarrow{O_1O_3}=\overrightarrow{NM}$ следует, что $KLMN$ — параллелограмм.
Докажите самостоятельно, что $A$ и $B$ — точки пересечения высот треугольников $BKL$ и $AMN$; этот факт можно использовать для другого решения задачи (ср. с заключительным замечанием в решении задачи М951 в прошлом номере « Кванта»).
