Задача М950‍‍

Вначале распределим участки произвольно. Будем считать, что на границе двух соседних участков стоит забор, если их хозяева в ссоре. Докажем, что если при этом между участками коротышек $A$‍‍ и $B$‍‍ стоит забор, то $B$‍‍ сможет поменяться участками с каким-то коротышкой $C$‍‍ так, что этот забор можно будет снести, а новых заборов ставить не придётся. После нескольких таких обменов все заборы будут снесены и получится требуемое распределение.

Достаточно, чтобы коротышка $C$‍‍ отличался от $A$‍‍ и удовлетворял двум условиям:

1. не был в ссоре ни с одним из четырёх соседей $B$‍;‍
2. не был соседом ни одного из трёх (или менее) коротышек, поссорившихся с $B$‍.‍

Условие а) исключает не более чем $4\cdot3=12$‍‍ коротышек, в том числе и $B$‍;‍ условие б) также исключает случай $C=B$‍‍ и, кроме него, ещё не более чем $3\cdot4-1=11$‍‍ коротышек. Учитывая, что $C\ne A$‍,‍ всего надо исключить не более чем $12+11+1=24$‍‍ коротышки, так что остаётся по крайней мере один коротышка, с которым сможет поменяться $B$‍.‍