Задача М948 / Задачи // Архив журнала «Квант»

Условие задачи (1985, № 10) Задача М948 // Квант. — 1985. — № 10. — Стр. 29; 1986. — № 2. — Стр. 38—39.

Правильный треугольник $ABC$‍‍ полностью покрыт пятью меньшими равными правильными треугольниками‍. Докажите, что треугольник $ABC$‍‍ можно полностью покрыть четырьмя такими треугольниками (эти треугольники разрешается передвигать).

В. В. Произволов

Всероссийская математическая олимпиада школьников (XI)

Открыть в номере

Изображения страниц

‍

Скачать PDF

Решение задачи (1986, № 2) Задача М948 // Квант. — 1985. — № 10. — Стр. 29; 1986. — № 2. — Стр. 38—39.

Возьмём в треугольнике $ABC$‍‍ шесть точек — вершины и середины сторон. Хотя бы две из них должны покрываться одним из пяти меньших треугольников, следовательно, сторона такого треугольника не меньше половины стороны треугольника $ABC$‍.‍ Поэтому каждый из четырёх правильных треугольников, на которые средние линии разбивают треугольник $ABC$‍,‍ можно покрыть одним из данных пяти треугольников.

В. В. Произволов

Открыть в номере

Метаданные Задача М948 // Квант. — 1985. — № 10. — Стр. 29; 1986. — № 2. — Стр. 38—39.

Предмет

Математика

Условие

Произволов В. В.

Решение

Произволов В. В.

Номера

1985. — № 10. — Стр. 29 [условие]

1986. — № 2. — Стр. 38—39 [решение]

Описание

Задача М948 // Квант. — 1985. — № 10. — Стр. 29; 1986. — № 2. — Стр. 38‍—‍39.

Ссылка

https://www.kvant.digital/problems/m948/