Приведём решение сразу для $2n+2$ камней. Разобьём камни произвольно на пары. За $n+1$ взвешиваний мы найдём в каждой паре более лёгкий и более тяжёлый камень. Ясно, что самый тяжёлый из всех $2n+2$ камней находится среди $n+1$ более тяжёлых (назовём их «группой Т», остальные — «группой Л»). Поэтому мы можем найти самый тяжёлый камень не более чем за $n$ взвешиваний: начав с произвольной пары камней из группы Т, мы отбрасываем более лёгкий и сравниваем более тяжёлый с новым камнем из группы Т; после отбрасывания $n$ камней останется нужный — самый тяжёлый. Аналогично за $n$ взвешиваний из группы Л выделяется самый лёгкий камень.
Можно предложить и много других правильных алгоритмов, позволяющих выбрать самый тяжёлый и самый лёгкий камень из $2n+2$ за $3n+1$ взвешиваний. Оставляем читателям более трудную задачу: выяснить, за какое наименьшее число взвешиваний можно выбрать самый тяжёлый и самый лёгкий из $N$ камней. (Похожая задача: за сколько попарных сравнений можно выбрать $k=2$, 3, $\ldots$ самых тяжёлых из $N$ камней — обсуждается в статье «Кто поедет в Рио» Г. Адельсона-Вельского, И. Бернштейна и М. Гервера («Квант», 1972, № 8, с. 2), а также в ряде книг о сортировке и поиске — например, в т. 3 книги Д. Кнута «Искусство программирования» (М.: «Мир», 1978).)
