Задача М925‍‍

(Эволюция кляксы.) На белой плоскости расположена синяя фигура $K_0$‍.‍ Из неё получается новая синяя фигура $K_1$‍‍ по следующему правилу, применяемому одновременно ко всем точкам $M$‍‍ плоскости: если не менее половины площади круга радиуса 1 с центром в точке $M$‍‍ занято синим цветом, то точка $M$‍‍ становится синей, а если менее половины — то белой‍. На следующем шагу из полученной синей фигуры $K_1$‍‍ по тому же правилу получается фигура $K_2$‍,‍ затем из неё — $K_3$‍‍ и т. д. Докажите, что

1. для произвольной ограниченной фигуры $K_0$‍,‍ начиная с некоторого шага, вся плоскость станет белой;
2. если $K_0$‍‍ — круг радиуса 100, то это случится не позже чем через миллион шагов.