Задача М910‍‍

На сторонах правильного шестиугольника взяты точки $A_1$‍,‍ $A_2$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $A_6$‍‍ (рис. 1). Известно, что три попарно не смежные стороны шестиугольника $A_1\ldots A_6$‍‍ ($A_1A_2$‍,‍ $A_3A_4$‍,‍ $A_5A_6$‍)‍ определяют треугольник $KLM$‍,‍ вершины которого лежат на продолжениях диагоналей правильного шестиугольника. Докажите, что это верно и для трёх других сторон шестиугольника $A_1\ldots A_6$‍.‍