Задача М902‍‍

Обозначим через $a_1$‍,‍ $a_2$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $a_n$‍‍ первые члены прогрессий, на которые разбит натуральный ряд, через $d_1$‍,‍ $d_2$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $d_n$‍‍ — их разности. Произведение всех разностей входит в одну из прогрессий, т. е. для некоторого $i$‍,‍ $1\le i\le n$‍,‍ и некоторого натурального $k$‍‍ $$ d_1d_2\ldots d_n=a_i+kd_i. $$ Из этого равенства следует, что $a_i$‍‍ делится на $d_i$‍.‍