Задача М871‍‍

Проследим за тем, как меняются числа в таблице. Пусть первоначально в ней были записаны числа $a_1$‍,‍ $a_2$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $a_9$‍‍ ($a_i=\pm1$‍),‍ как показано на рисунке 1. Выпишем таблицы, получающиеся из неё в результате указанных в условии задачи операций, учитывая, что $a_i^2=1$‍.‍ Эти таблицы показаны на рисунке 2, где для краткости в клетках таблиц приводятся только индексы сомножителей, например, произведение $a_1a_3a_5$‍‍ обозначается 1, 3, 5. Звёздочка $*$‍‍ означает число 1. Как видим, всегда после четырёх операций во всех клетках будут стоять единицы.