Условие задачи (1984, № 1) Задача М844 // Квант. — 1984. — № 1. — Стр. 42—43; 1984. — № 4. — Стр. 36—37.
- Докажите, что любое натуральное число
$a$ можно единственным образом представить в виде $$ a=a_1\cdot1!+a_2\cdot2!+\ldots+a_n\cdot n!, \tag{1} $$ где$a_k$ — целые числа,$0\le a_k \le k$, $a_n\neq0$. (По определению,$k!=1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot k$, $1!=1.$) - Докажите, что любое рациональное число
$r$, $0 \le r<1$, можно единственным образом представить в виде $$ r=\dfrac{b_1}{2!}+\dfrac{b_2}{3!}+\ldots+\dfrac{b_n}{(n+1)!}, \tag{2} $$ где$b_k$ — целые числа,$0\le b_k\le k$, $b_n\neq 0$. - Представьте в виде
$(1)$ число$a=1984$ и в виде$(2)$ число$r=\dfrac{19}{84}$.
Изображения страниц
Решение задачи (1984, № 4) Задача М844 // Квант. — 1984. — № 1. — Стр. 42—43; 1984. — № 4. — Стр. 36—37.
Текстовое представление решения задачи находится в процессе подготовки. С графическим представлением можно ознакомиться в опубликованном номере