Задача М822‍‍

Карточки четырёх цветов — $n$‍‍ зелёных, $n$‍‍ красных, $n$‍‍ синих и $n$‍‍ жёлтых — сложены стопкой так, что через четыре карточки цвет повторяется (например, 1-я, 5-я, 9-я, ... карточки — красные; 2-я, 6-я, ... — жёлтые и т. д.). Несколько карточек сверху сняли, не перекладывая перевернули и произвольным образом вставили между оставшимися (рис. 1). После этого стопку разделили на $n$‍‍ маленьких стопок по четыре карточки. Докажите, что в каждой из этих четвёрок встретятся карточки всех четырёх цветов.