Задача М816‍‍

Натуральные числа $a$‍‍ и $b$‍‍ получаются друг из друга перестановкой цифр. Докажите, что

1. суммы цифр чисел $2a$‍‍ и $2b$‍‍ равны;
2. суммы цифр чисел $a/2$‍‍ и $b/2$‍‍ равны (если $a$‍‍ и $b$‍‍ чётные);
3. суммы цифр чисел $5a$‍‍ и $5b$‍‍ равны.