Лисицкий А. Д. / Авторы задач / Задачи // Архив журнала «Квант»

Условия задач‍‍

Задача М470
Докажите равенства
1. $$\dfrac{1}{C_n^0}-\dfrac{1}{C_n^1}+\dfrac{1}{C_n^2}-\ldots+\dfrac{(-1)^k}{C_n^k}+\ldots+\dfrac{(-1)^n}{C_n^n}=\dfrac{(n+1)(1+(-1)^n)}{n+2};$$
2. $$\dfrac{1}{C_n^1}+\dfrac{1}{C_n^2}+\dfrac{1}{C_n^3}+\ldots+\dfrac{1}{C_n^n}=\dfrac{n+1}{2^{n+1}}\left(\dfrac{2}{1}+\dfrac{2^2}{2}+\dfrac{2^3}{3}+\ldots+\dfrac{2^n}{n}\right).$$
Задача М816
Натуральные числа $a$‍‍ и $b$‍‍ получаются друг из друга перестановкой цифр. Докажите, что
1. суммы цифр чисел $2a$‍‍ и $2b$‍‍ равны;
2. суммы цифр чисел $a/2$‍‍ и $b/2$‍‍ равны…