Условие задачи (1983, № 6) Задача М806 // Квант. — 1983. — № 6. — Стр. 43; 1983. — № 9. — Стр. 42—43.
- Докажите, что если
$$
a_1+\dfrac{a_2}{2}+\dfrac{a_3}{3}+\ldots+\dfrac{a_n}{n}=0,
$$
то многочлен
$a_nx^{n-1}+a_{n-1}x^{n-2}+\ldots+a_2x+a_1$ имеет корень между 0 и 1. - Докажите, что если для некоторого
$p\gt0$ $$ \dfrac{a_1}{p+1}+\dfrac{a_2}{p+2}+\dfrac{a_3}{p+3}+\ldots+\dfrac{a_n}{p+n}=0, $$ то этот многочлен также имеет корень между 0 и 1.
Изображения страниц
Решение задачи (1983, № 9) Задача М806 // Квант. — 1983. — № 6. — Стр. 43; 1983. — № 9. — Стр. 42—43.
Текстовое представление решения задачи находится в процессе подготовки. С графическим представлением можно ознакомиться в опубликованном номере