Условие задачи (1983, № 1) Задача М785 // Квант. — 1983. — № 1. — Стр. 39—40; 1983. — № 4. — Стр. 46.
- Про возрастающую последовательность положительных чисел
$a(n)$, $n=1$, 2, 3,$\ldots$, известно, что для любого натурального числа$k>1$ существует число$b_k$ такое, что $$ a(kn) \le b_k\, a(n) $$ при всех$n$. Докажите, что существуют положительные числа$c$ и$\alpha$, для которых $$a(n) \le c n^{\alpha} \quad \text{при всех}~n \ge1.$$
Останется ли верным это утверждение, если в условии
- слово «любого» заменить на «некоторого»?
- не требовать, чтобы последовательность
$a(n)$ была возрастающей?
Изображения страниц
Решение задачи (1983, № 4) Задача М785 // Квант. — 1983. — № 1. — Стр. 39—40; 1983. — № 4. — Стр. 46.
Текстовое представление решения задачи находится в процессе подготовки. С графическим представлением можно ознакомиться в опубликованном номере