Задача М784‍‍

Шарообразная планета движется по окружности вокруг звезды и вращается вокруг своей оси, причём ось суточного вращения наклонена к плоскости орбиты под углом $\alpha$‍‍ (для нашей Земли $\alpha=66{,}5^\circ$‍).‍ Найдите зависимость продолжительности $T$‍‍ самого короткого дня в году в данном пункте на поверхности планеты от географической широты $\varphi$‍‍ этого пункта. (Угловая скорость вращения планеты по орбите много меньше угловой скорости вращения планеты вокруг её оси.) Напишите формулу для функции $T=T(\varphi)$‍‍ и начертите примерный график.