Задача М780‍‍‍

Дан квадрат $K$‍‍ со стороной 100. Пусть $L$‍‍ — несамопересекающаяся незамкнутая ломаная, лежащая в $K$‍,‍ такая, что для любой точки $P$‍‍ границы квадрата $K$‍‍ найдётся точка ломаной $L$‍,‍ расстояние которой от $P$‍‍ не больше 1/2. Докажите, что на ломаной найдутся две точки $X$‍‍ и $Y$‍,‍ расстояние между которыми не более 1, такие, что длина части ломаной, заключённой между ними, не меньше 198.