«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Старый сайт журнала: kvant.ras.ru

Задача М772

Условие задачи (1982, № 11) Задача М772 // Квант. — 1982. — № 11. — Стр. 26; 1983. — № 2. — Стр. 46.

В мастерской имеется пять различных станков. Обучение одного рабочего работе на одном станке стоит 1000 рублей. С какими наименьшими затратами можно обучить 8 рабочих так, чтобы при отсутствии любых трёх из них все станки могли быть одновременно использованы в работе? Каждый рабочий может одновременно работать только на одном станке.


Изображения страниц

Решение задачи (1983, № 2) Задача М772 // Квант. — 1982. — № 11. — Стр. 26; 1983. — № 2. — Стр. 46.

Ответ: $20\, 000$‍‍ рублей. На каждом станке должны уметь работать по меньшей мере четверо рабочих: если на каком-нибудь станке умеют работать только трое (или меньше) рабочих, то при их отсутствии станок будет простаивать. Следовательно, расходы на обучение не могут быть меньше $5\cdot4\cdot1000=20000$‍‍ рублей. Как видно из таблиц 1 и 2, задающих две разные схемы обучения, этой суммой можно обойтись. (В таблицах в столбце каждого рабочего плюсами отмечены станки, на которых он обучен работать.) Условию задачи удовлетворяют также все таблицы, получающиеся из таблиц 1 и 2 перестановкой столбцов (перенумерация рабочих) и строк (перенумерация станков).

Таблица 1 и 2

П. Б. Гусятников, С. В. Резниченко


Метаданные Задача М772 // Квант. — 1982. — № 11. — Стр. 26; 1983. — № 2. — Стр. 46.

Предмет
Математика
Решение
,
Номера

1982. — № 11. — Стр.  [условие]

1983. — № 2. — Стр.  [решение]

Описание
Задача М772 // Квант. — 1982. — № 11. — Стр. 26; 1983. — № 2. — Стр. 46.
Ссылка
https://www.kvant.digital/problems/m772/