Ответ: $\widehat{A}=\widehat{C}=72^\circ$, $\widehat{B}=36^\circ$. Пусть $O$ — общий центр указанных в условии окружностей. Тогда $AO$ и $BO$ — биссектрисы углов $KAB$ и $ABC$ соответственно (см. рисунок). Кроме того, точка $O$ равноудалена от вершин треугольника $ABC$, поэтому треугольники $AOB$, $BOC$ и $COA$ равнобедренные. Следовательно, если $\widehat{OAB}=\alpha$, то $$
\widehat{OAK}=\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=\alpha.
$$
Отсюда $\widehat{ABC}=2\alpha$, $\widehat{CAB}=2\widehat{KAB}=4\alpha$,
$$
\widehat{BCA}=\widehat{BCO}+\widehat{OCA}=\alpha+(\widehat{OAK}+\widehat{KAC})=4\alpha.
$$
A так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$,
$$
\widehat{ABC}+\widehat{CAB}+\widehat{BCA}=2\alpha+4\alpha+4\alpha= 10\alpha=180^\circ,
$$
и поэтому $\alpha=18^\circ$, $\widehat{ABC}=36^\circ$, $\widehat{CAB}=\widehat{BCA}=72^\circ$.
Рисунок
