Ответ: $b\lt a\lt c$. Для доказательства заметим, что, поскольку $\sin x\lt x$ при всех положительных $x$, а $\cos x$ убывает в интервале $\left(0;\dfrac\pi2\right)$, при всех $x\in\left(0;\dfrac\pi2\right)$ справедливо следующее двойное неравенство:
$$
\sin\cos x\lt\cos x\lt\cos\sin x.
$$
Отсюда вытекает, что $$
b=\sin\cos b\lt\cos b,\quad\cos c\lt\cos\sin c=c,
$$
т. е.
$$
\cos b-b\gt0=\cos a-a\gt\cos c-c.
$$
Но функция $y=\cos x-x$ убывает в интервале $\left(0;\dfrac\pi2\right)$, следовательно, $b\lt a\lt c$.
