Задача М752‍‍

Квадратная таблица $n\times n$‍‍ клеток заполнена целыми числами. При этом в клетках, имеющих общую сторону, записаны числа, отличающиеся одно от другого не больше, чем на 1. Докажите, что хотя бы одно число встречается в таблице:

1. не менее, чем $\left[\dfrac n2\right]$‍‍ раз ($[a]$‍‍ — целая часть $a$‍);‍
2. не менее, чем $n$‍‍ раз.