Условие задачи (1982, № 6) Задача М749 // Квант. — 1982. — № 6. — Стр. 19—20; 1982. — № 11. — Стр. 34—35.
- Докажите, что если
$x_1$, $x_2$, $x_3$ — положительные числа, то $$ \dfrac{x_1}{x_2+x_3}+\dfrac{x_2}{x_3+x_1}+\dfrac{x_3}{x_1+x_2}\ge\dfrac32; $$ при каком условии это неравенство превращается в равенство? - Докажите, что если
$x_1$, $x_2$, $\ldots$, $x_n$ — положительные числа, то $$ \dfrac{x_1}{x_2+x_n}+\dfrac{x_2}{x_3+x_1}+\ldots+\dfrac{x_{n-1}}{x_n+x_{n-2}}+ \dfrac{x_n}{x_1+x_{n-1}}\ge2, $$ причём равенство возможно только при$n=4$. - Докажите, что при
$n\gt4$ неравенство пункта б) является точным в том смысле, что ни при каком$n$ число$2$ в правой части нельзя заменить на большее.
Изображения страниц
Решение задачи (1982, № 11) Задача М749 // Квант. — 1982. — № 6. — Стр. 19—20; 1982. — № 11. — Стр. 34—35.
Текстовое представление решения задачи находится в процессе подготовки. С графическим представлением можно ознакомиться в опубликованном номере