Задача М744‍‍‍

В треугольник $ABC$‍‍ вписан подобный ему треугольник $A_1B_1C_1$‍‍ (вершины $A_1$‍,‍ $B_1$‍,‍ $C_1$‍,‍ углов, равных по величине $\widehat{A}$‍,‍ $\widehat{B}$‍,‍ $\widehat{C}$‍,‍ лежат, соответственно, на отрезках $BC$‍,‍ $CA$‍‍ и $AB$‍).‍ Пусть $A_0$‍,‍ $B_0$‍,‍ $C_0$‍‍ — точки пересечения прямых $BB_1$‍‍ и $CC_1$‍,‍ $AA_1$‍‍ и $CC_1$‍,‍ $BB_1$‍‍ и $AA_1$‍.‍ Докажите, что шесть окружностей, описанных около треугольников $ABC_0$‍,‍ $BCA_0$‍,‍ $ACB_0$‍,‍ $A_1B_1C_0$‍,‍ $A_1C_1B_0$‍,‍ $B_1C_1A_0$‍,‍ пересекаются в одной точке.