Задача М71‍‍

Прямоугольная таблица из $m$‍‍ строк и $n$‍‍ столбцов заполнена числами. Переставим числа в каждой строке в порядке возрастания. Докажите, что если после этого переставить числа в каждом столбце в порядке возрастания, то в каждой строке они по-прежнему будут стоять в порядке возрастания.

Подумайте, что будет, если действовать в другом порядке: в первоначальной таблице сначала переставить числа по возрастанию в столбцах, а потом — в строках: получится ли в результате та же самая таблица, что и в первом случае, или другая?