Задача М709‍‍

Пол комнаты, имеющий форму правильного шестиугольника со стороной 10, заполнен плитками, имеющими форму ромба со стороной 1 и острым углом $60^\circ$‍.‍ Разрешается вынуть три плитки, составляющие правильный шестиугольник со стороной 1, и заменить их расположение другим (рис. 2). Докажите, что

1. из любого расположения плиток такими операциями можно получить любое другое;
2. это можно сделать не более чем за 1000 операций;
3. из расположения плиток рис. 3, а нельзя получить расположение рис. 3, б менее чем за 1000 операций.