Задача М70‍‍

Пусть $l_1$‍,‍ $l_2$‍,‍ ..., $l_n$‍‍ — несколько прямых на плоскости, среди которых есть две пересекающихся. Докажите, что можно единственным образом выбрать на каждой из этих прямых по точке $X_1$‍,‍ $X_2$‍,‍ ... так, чтобы перпендикуляр, восставленный в точке $X_i$‍,‍ к прямой $l_i$‍,‍ пооходил через точку $X_{i+1}$‍‍ (для всех $i=1$‍,‍ 2, ..., $n-1$‍)‍ и перпендикуляр, восстановленный к $l_n$‍,‍ в точке $X_n$‍,‍ проходил через точку $X_1$‍.‍ (На рисунке 2 изображен пример для $n=4$‍.)‍

Попробуйте сформулировать и доказать аналогичную теорему в пространстве.