Задача М692 / Задачи // Архив журнала «Квант»

Условие задачи (1981, № 7) Задача М692 // Квант. — 1981. — № 7. — Стр. 19; 1982. — № 3. — Стр. 31—32.

Точки $C_1$‍,‍ $A_1$‍,‍ $B_1$‍‍ взяты на сторонах, соответственно, $AB$‍,‍ $BC$‍,‍ $CA$‍‍ треугольника $ABC$‍‍ так, что $$ |AC_1|:|C_1B|=|BA_1|:|A_1C|=|CB_1|:|B_1A|=1:3. $$ Докажите, что периметр $P$‍‍ треугольника $ABC$‍‍ и периметр $P_1$‍‍ треугольника $A_1B_1C_1$‍‍ связаны нeравенствами

$P_1\lt\dfrac34P$‍;‍
$P_1\gt\dfrac12P$‍.‍

В. Турчанинов

Всесоюзная математическая олимпиада школьников (1981 год, 8 класс)

Открыть в номере

Изображения страниц

‍

Скачать PDF

Решение задачи (1982, № 3) Задача М692 // Квант. — 1981. — № 7. — Стр. 19; 1982. — № 3. — Стр. 31—32.

Текстовое представление решения задачи находится в процессе подготовки. С графическим представлением можно ознакомиться в опубликованном номере

Открыть в номере

Метаданные Задача М692 // Квант. — 1981. — № 7. — Стр. 19; 1982. — № 3. — Стр. 31—32.

Предмет

Математика

Условие

Турчанинов В.

Решение

Турчанинов В.

Номера

1981. — № 7. — Стр. 19 [условие]

1982. — № 3. — Стр. 31—32 [решение]

Описание

Задача М692 // Квант. — 1981. — № 7. — Стр. 19; 1982. — № 3. — Стр. 31‍—‍32.

Ссылка

https://www.kvant.digital/problems/m692/