Условие задачи (1971, № 2) Задача М69 // Квант. — 1971. — № 2. — Стр. 24; 1971. — № 10. — Стр. 39—40.
Число 76 обладает таким любопытным свойством: последние две цифры числа
- Есть ли ещё такие двузначные числа?
- Найдите все трехзначные числа
$A$ такие, у которых последние три цифры числа$A^2$ составляют число$A$. - Существует ли бесконечная последовательность цифр
$a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$, $a_5$, $\ldots$, такая, что для любого$n$ квадрат числа$«a_n a_{n-1}\ldots a_3 a_2 a_1»$ имеет вид$«\ldots a_n a_{n-1}\ldots a_3 a_2 a_1»$? Кавычками обозначена здесь десятичная запись числа. Очевидный ответ$a_1=1$, $a_i=0$ при$i \gt 1$ мы исключаем.
Изображения страниц
Решение задачи (1971, № 10) Задача М69 // Квант. — 1971. — № 2. — Стр. 24; 1971. — № 10. — Стр. 39—40.
Текстовое представление решения задачи находится в процессе подготовки. С графическим представлением можно ознакомиться в опубликованном номере