Задача М69‍‍

Число 76 обладает таким любопытным свойством: последние две цифры числа $76^2=5776$‍‍ дают снова 76.

а) Есть ли ещё такие двузначные числа?

б) Найдите все трехзначные числа $A$‍‍ такие, у которых последние три цифры числа $A^2$‍‍ составляют число $A$‍.‍

в) Существует ли бесконечная последовательность цифр $a_1$‍,‍ $a_2$‍,‍ $a_3$‍,‍ $a_4$‍,‍ $a_5$‍,‍ ..., такая, что для любого $n$‍‍ квадрат числа $«a_n a_{n-1}\ldots a_3 a_2 a_1»$‍‍ имеет вид $«\ldots a_n a_{n-1}\ldots a_3 a_2 a_1»$‍?‍ Кавычками обозначена здесь десятичная запись числа. Очевидный ответ $a_1=1$‍,‍ $a_i=0$‍‍ при $i \gt 1$‍‍ мы исключаем.