Задача М682‍‍

Внутри треугольника $\triangle$‍‍ нужно расположить треугольник $\triangle_1$‍‍ так, чтобы у каждого из трёх квадратов, построенных на сторонах треугольника $\triangle_1$‍,‍ две вершины лежали на разных сторонах треугольника $\triangle$‍‍ (рис. 1).

1. Докажите, что медианы треугольника $\triangle$‍‍ перпендикулярны сторонам треугольника $\triangle_1$‍.‍
2. Для любого ли остроугольного треугольника $\triangle$‍‍ такое построение возможно?