Задача М625‍‍‍

На координатной плоскости заданы четыре точки с рациональными координатами, не лежащие в вершинах параллелограмма, причём никакие три из них не принадлежат одной прямой. Разрешается проводить прямую через любые две уже полученные точки и отмечать точку пересечения любых двух проведённых прямых. Докажите, что множество точек, которые можно получить таким образом, — это множество всех точек плоскости с рациональными координатами, если:

1. эти четыре точки — вершины трапеции;
2. эти четыре точки — вершины произвольного четырёхугольника.