Задача М619‍‍

Возьмём на стороне $CD$‍‍ точку $K$‍‍ так, чтобы $|DK|=|AD|$‍,‍ $|KC|=|BC|$‍‍ (см. рисунок), и опишем около треугольника $ABK$‍‍ окружность. Пусть $M$‍‍ — вторая точка пересечения этой окружности с $[CD]$‍.‍ Покажем, что$[AM]$‍‍ и $[BM]$‍‍ — биссектрисы соответствующих углов. Например, для $[AM]$‍‍ имеем $$ \widehat{BAM}=\widehat{BKC}=90^\circ-\dfrac{\widehat{BCK}}2= 90^\circ-\dfrac12(180^\circ-\widehat{DAB})=\dfrac12\widehat{DAB}, $$ что и требовалось.