Задача М590‍‍‍

1. Найдите наименьшее значение выражения $|{\cos x}|+|{\cos2x}|$‍.‍

Докажите, что для любого числа $x$‍‍ и любого натурального числа $n$‍‍ сумма $$|{\cos x}|+|{\cos2x}|+|{\cos4x}|+\ldots+|{\cos2^nx}|$$

1. не меньше $\dfrac n4$‍;‍
2. не меньше $\dfrac n2$‍.‍