Задача М585‍‍‍

На химической конференции присутствовало $N$‍‍ учёных — химиков и алхимиков, причём химиков было больше, чем алхимиков. Известно, что на любой вопрос химики отвечают правду, а алхимики иногда говорят правду, иногда — лгут. Оказавшийся на конференции математик про каждого учёного должен установить, химик тот или алхимик. Для этого он любому учёному может задавать вопросы: «Кем является такой-то — химиком или алхимиком?» (в частности: «Кто Вы?»). Докажите, что математик может выяснить всё, что требуется

1. за $4N$‍‍ вопросов;
2. за $2N-2$‍‍ вопросов;
3. постарайтесь придумать способ, позволяющий установить, кто химик, а кто алхимик, за меньшее число вопросов (авторам известен довольно громоздкий способ, позволяющий сделать это за $\left[\dfrac{3N}2\right]$‍‍ вопросов).